2009-09-10

2009年センター試験第4問問1

センター

こちらの最初から。

この問題は、単なる力のつりあいですので、棒だからとかばねの距離とかは全く気にしないで考えればいいですね。棒にかかる力をすべて書き入れると、

このようになります。ばねの弾性力が $F=kx$ の形(図では $kd$ と $Kd$ )になるのは大丈夫でしょうか。

あとは普通に上下方向に釣り合っていますので、

$kd + Kd = mg$
$( k+ K ) d = mg$
$d = \frac{mg}{k+K}$
と導出することができます。
動画ではかなりフィーリングで式をたてていますが、試験では危険なので避けたほうがいいですよね、反省。

2009-09-08

2009年センター試験第3問問5

センター

こちらの9:55あたりから。

光路差は $d \sin \theta$ となり、波長 $\lambda$ との関係もそのまま $\lambda = d \sin \theta$

スリットの間隔 $d$ が固定なので、波長が長いほうが $\sin \theta$ が大きいです。また、 $-90^\circ < \theta < 90^\circ$ のとき $\theta$ が大きいとき $\sin \theta$ が大きいので、波長が長いと角度 $\theta$ が大きくなります。

ということで、問題の図の上のほうに波長が長い光が、下のほうに波長の短い光が到達することになります。

で、可視光の波長は虹の色の順に並んでいますよね。私は赤橙黄緑青藍紫（せきとうおうりょくせいらんし）と覚えたんですが、赤が一番長く紫が一番短い波長となります。したがって、図の上のほうに赤、下のほうに紫が配置されます。

2009-09-06

2009年センター試験第3問問4

センター

こちらの7:20あたりから。

回折格子の問題です。回折格子と、あとヤングの実験とかニュートンリングとかもそうなんですが光路差によって光が強め合ったら明るいポイントになり、弱めあったら暗いポイントになります。いろんなパターンの光路差を公式的に覚えたように思いますが、あまり記憶力に自信がなかったので試験のたびに毎回導出して記憶が正しいことを確認していた気がします。

で、問題の回折格子に絞って考えますと、

光路差は $d \sin \theta$ となります。また、各スリットを通過する際、光の位相は変わりませんから明るいポイントは光路差が波長の整数倍になる角度だといえます。
$d\sin\theta=n\lambda \:\: (n=0,\pm1,\pm2,..)$

今回の問題では一次回折光ということで、 $n=1$ の場合を考えればいいので、
$d\sin\theta=\lambda$
あとは、与えられた $d$ と $\lambda$ を当てはめて $\sin\theta$ を求めれば問題ないかと思います。

まぁ、勉強をやりこんだ人なら見た瞬間答えがわかる問題のような気もします。

2009-09-03

2009年センター試験第3問問3

センター

こちらの5:20あたりから。

明示的には書かれていませんが、[ア]と[イ]についてはドップラー効果がどのように効くかという問題ですね。
$P$ が動くことで、ドップラー効果によって $A$ からの音と $B$ からの音の高さが違って聞こえます。遠ざかると音が低くなり(=振動数が小さくなる)、近づくと音が高くなる(振動数が大きくなる)。ですから、 $A$ からの音は遠ざかっているので振動数が小さくなり、 $B$ からの音は近づいているので振動数が大きくなります。

続いて[ウ]なんですが、この答えはうなりです。ドップラー効果でほんのちょっと周波数のずれた2つの音を聞いていることになります。ほんのちょっと振動数の違う音を重ね合わせると、振動数のずれに対応する周期で音が大きくなったり小さくなったりします。
スピーカーの静止系から見ると定常波が存在するのが原因で音の大小が発生している。測定器 $P$ の静止系から見ると $A$ からの音と $B$ からの音に振動数の差があるのでうなりが原因で音の大小が発生している。ということで、どの系から見るかで同じ現象でも違う説明ができるということですね。

うなりを実際に聞いてみたい方はこちら(http://www.nicovideo.jp/watch/sm1607616)に「うなり実験」という動画を見つけました。結構不思議ですよね。この動画の場合はスピーカーから発生する音の振動数を少しずつ変えていくので、うなりの様子も少しずつ変わっていきます。

2009-09-02

2009年センター試験第3問問2

センター

こちらの2:50あたりから。

まず発生している定常波を描いてみます。音の大きな点の間隔が $1m$ ということなので

このようになります。「音の大きな点の間隔≠波長」となるところには気をつけてくださいね。

波長が判明すれば、あとは $v=f\lambda$ から $f=\frac{v}{\lambda}$ を使って、
$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{340}{2}=170[Hz]$
となります。

2009-09-01

2009年センター試験第3問問1

センター

こちらの最初から。

動画の通りではありますが問題文でPA間の距離をLとしていますので、 $A$ から発せられた音がP点に到達したときに、 $B$ 点からの音が到達している点をP'すると、

のように絵が描けます。あとは？の部分（ $P'P$ の距離）を求めれば $PB$ 間の距離が求まります。

$B$ からの音が $A$ からの音に比べて時間 $T$ だけ遅れて到達したとありますので、音速 $V$ とするときの距離は $VT$ となります。小学校の算数で「はじき」と覚えたあれですから、改めて書くほどのことでもありませんが。

ということで $PB$ 間の距離は $L+VT$ となります。これは問題を読み間違えなければ大丈夫ですね。

2009-08-30

2009年センター試験第2問問5

センター

こちらの10:20あたりから。

問4にもあるとおり、電荷は $Q=It$ となります。ということは電流vs時間のグラフを描いた時、グラフの面積に相当するものが電荷になるわけです。長方形の面積は縦×横というのに対応していますね。

そして、問題にあるグラフの描く面積、つまり電荷を確認しますと、
$Q=It=35\times 20=700$
となっています。これは電池の容量に対応してます。どのような使い方をしてもこの面積は変わらないということです。たとえばワンセグでテレビを見て消費電力が大きい場合でも、待ち受けているだけで消費電力が少ない場合でも、この面積は変わりません。電池の電圧が一定と仮定して、消費電力が大きい場合は電流が大きくなるので長方形の縦が長くなり、横がそれに反比例して短くなるわけです。

問題では電流が $100mA$ となっていますので、電流vs時間のグラフとして面積が700で縦が100になる長方形を描けば、横が7になることはすぐわかります。こういう問題って、グラフの見方とか解釈に慣れていないとむずかしいんですかね。