2009年センター試験 第4問 問4

センター

D
こちらの5:30あたりから。

浮力の問題です。浮力の問題は、物体にかかる力を書き加えるときにごちゃごちゃしがちな気がしますね。

力を全部書き込むと

こんな感じになります。

重力が\rho SLgで、浮力が\rho_0 S(L-x)g、おもりに引っ張られる張力がmgです。浮力としては「物体が押しのけた水の体積にかかる重力」と同じ大きさの力がかかります。ちょっとややこしいんですが、仮にそこに水の入った風船があるとすれば浮きも沈みもせずつりあうはずですので、そのイメージを持っていればちょっとは覚えやすいのではないかと思います。

あとはつりあいの式をたてて
\rho SLg - \rho_0 S(L-x)g + mg = 0
\rho SL - \rho_0 S(L-x) + m = 0
\rho SL - \rho_0 SL + \rho_0 Sx + m = 0
\rho_0 Sx = - \rho SL + \rho_0 SL - m
\rho_0 Sx = ( \rho_0 - \rho ) SL - m
x = \frac{\rho_0 - \rho}{\rho_0} L - \frac{m}{\rho_0 S}
x = ( 1 - \frac{\rho}{\rho_0}) L - \frac{m}{\rho_0 S}
こんなかんじです。
計算は難しくはないんですが、ややこしいのでうっかり間違えないようにしてくださいね。私も動画では計算間違いをしています、反省。